引言

随着科技的飞速发展，汽车已经成为林区不可缺少的交通运输工具。汽车若频频发生故障，必然会影响林区的作业和工作效率。因此，汽车的健康是林区提高工作效率的重要保障。为了确保汽车在使用中有良好的技术状态和较长的使用寿命，需要定期对汽车进行保养与维修，大修是重要的一个环节。林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修，为了方便汽车定时保养修理，在林业局内常常设有多个汽车修理点[1]。

汽车维修网的作用是把区内各类维修单位组合成一个有机整体，相互分工协作，完成维修好区内车辆的总目标。及早开展汽车维修网最优方案的研究，将对林区乃至全国汽车维修网最优方案的研究和今后建设，具有重要意义。目前，对于汽车维修网最优方案的研究，在区内、外尚缺少完整的资料。这是由于汽车维修网的最优方案是一项涉及较广的课题，它关系到林区车辆维修工厂主管业务部门的设置和编制[2-3]，又关系到各维修工厂的规模、任务、设置地点、合理的专业化和集中化程度等一系列复杂的因素。

面对众多修理厂，不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本。因此，选择最优路线和选取最优修理厂，对于修理费用的节省，具有十分重要的作用。本文主要针对林区的汽车修理站点的设计的最优化，使得修理的费用最低、林区的经济效益最大。

1 问题分析

整个林区是分协作区对汽车进行大修，则将划分的五个协作区分别作为一个整体，每个林业局的汽车只能在对应协作区内进行维修，则只需要考虑各个协作区内的运送费用和修理费用。三个林业区为一个协作区，以整体所需的最少维修费用为目标函数，求出最小运送费用和修理费用，最后再进行两两加总求和，求得最优运送方案。

带权邻接矩阵用于表现两点之间关系，首先根据林业局路线图构造带权邻接矩阵。接着运用算法，通过编程计算带权邻接矩阵，将路线转化为单位双程费用。然后算出单位维修费用，与运输费用相加获得单位总费用。最后，通过建立目标函数，即数量乘以费用求得最小费用，并且在约束条件下利用计算获得最优调运方案。

2 模型建立求解

以各个协作区的维修总费用作为目标函数，各个单位维修总费用cij由单位运费aij和单位修理费bk两部分组成，cij与从第i个林业局运输到第j个林业局大修的车辆数xij相乘再求和得到目标函数。

为了更直观地表现出两点之间的关系，方便计算，将数据进行预处理，得到权重值，其权值代表了相邻两个顶点之间运输费用。

为求出运输费用，运用Floyd算法，将21个点的带权邻接关系表通过Matlab编程计算得到18个林业局之间的运输费用矩阵。为了便于计算，将单程费用乘以二得到双程费用矩阵，以下为双程运输费用矩阵。

通过带权邻接矩阵，表示相邻两点之间的关系，将题中所给路线图的两点之间的距离因路而异地乘以单位运费变为费用。通过转化，上面的矩阵便是双程费用矩阵。

在双程费用矩阵的基础上，加上各个修理厂单位维修费用，即xij=aij+cij，得到本问需要的每辆车从第i个林业局运输到第j个林业局大修的总费用xij：

下面通过建立目标函数和构建约束条件，分别对五个协作区车辆调度安排的最优方案进行求解。

以是第一协作区为例，建立目标函数：

即求运送量与单位维修费用乘积的最小值，在约束条件运送量大于零小于各个林区最大上限的条件下，将总费用矩阵中的数据代入该目标函数，利用Lingo计算得出如下运送方案：

表1运送方案表

3→3 30方案运送量（辆）1→1 10 1→2 15 2→2 25 2→3 10

通过表格发现，运送方案为：林业局（1）保留10辆汽车，其余15辆送往林业局（2）进行维修；林业局（2）保留25辆汽车，其余10辆送往林业局（3）进行维修；林业局（3）自己进行维修，该运送方案的最小费用为元。

最终得到：协作区一运送方案的最小费用为元，协作区二运送方案的最小费用为元，协作区三运送方案的最小费用元，协作区四运送方案的最小费用为元，协作区五运送方案的最小费用为元。

3 结论

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种重要的数学方法。本文对于林区修理点最优化问题利用线性规划找出了最优解。

文章来源：《林区教学》 网址: http://www.lqjxzz.cn/qikandaodu/2020/0912/425.html